Question

$x$ ve $y$ birer tam sayı olmak üzere $10 < x^2 + y^2 < 25 $ koşulunu sağlayan kaç farklı $(x,y)$ ikilisi vardır ?

Answer 1

İpucu: $$x^2+y^2=10$$ çemberi dışında ve  $$x^2+y^2=25$$ çemberi içinde kalan tamsayı ikililerini düşünün.

Comments

$ (1,4)$

$(2,3) , (2,4)$

$(3,2)$

$(4,1) , (4,2)$ 

Bu kadar oluyor sanırsam ?

---

$(1,3)$ ve $(3,1)$ olmaz. Neden? Bir de bileşenlerin negatif olma durumunu göz önünde bulundur.

---

şu şekilde olmaz mı hocam $(-1)^2 + (-3)^2 $

---

$(-1,-3)$ olmaz. Çünkü $$10<(-1)^2+(-3)^2$$ koşulu gerçeklenmez.

---

pardon hocam :) siz yukarda eşitlik verince ilk aklıma gelen eşit sayı bulmaktı doğru söylüyorsunuz tamamdır :) devamı ne olacak

---

Ama orada bir çemberin dışı, diğerinin içinde kalan noktalar diyorum. Orayı atlamışsın.

---

evet hocam :) en sonunda ne yapacağımı düşünemedim 

Answer 2

Altsınır ve üstsınırları oluşturan $(x,y)$ ikilileri $(3,1)$ ve $(3,4)$(veya $(5,0)$) tür. Burada tabii bu tamsayıların karesi alındığı için $<0$ durumları da değerlendiriyoruz. Arada kalan ikililer $(3,3),(2,3),(4,0),(2,4)$, bunlardan ikişer tane gelecek (sıralamaları) ve de $+,-$ olma durumları eklenirse. $1.$ ikiliden $4$ tane $2.$ ikiliden $8$,$3.$ ikiliden $4$, $5,$ ikiliden $8$ tane ikili geliyor ve toplam ikili sayımız $4+8+4+8=24$. Gerçekten bu durumu sağlayan $(x,y)$ ikilileri: $$(3,3),(-3,3),(3,-3),(-3,-3),(4,0),(0,4),(-4,0),(0,-4)$$ $$(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3),(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2)$$ $$(2,4),(-2,4),(2,-4),(-2,-4),(4,2),(-4,2),(4,-2),(-4,-2)$$ olup $24$ tanedir.