Her devirli grup değişmelidir teoremine göre $N$ normal alt grubu da değişmeli olur. Her değişmeli grubun alt grubu da değişmelidir teoremine göre de $N$ nin her alt grubu değişmeli olur. Son olarak da, Değişmeli bir grubun her alt grubu da normal alt gruptur teoremine göre $N$ nin her alt grubu normaldir, deriz.
Burada $N$ alt grubunun normal alt grup olduğunun verilmesine gerek yoktur. $N$ alt grubu devirli verilince, yukarıda belirttiğimiz teoremlerden dolayı değişmeli ve normal olmak zorundadır.
Not: Atladığım bir nokta olabilir, $ A \trianglelefteq B $ ve $B\trianglelefteq C $ iken $A \trianglelefteq C $ oluyor mu? Bunu araştırmadım. Normal alt grup olma bağıntısı geçişken ise, verdiğim ispat doğru olur. Değilse, ispat eksik kalır. (Bu halde cevabımı yoruma dönüştüreyim, uyarırsanız sevinirim).