Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
958 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından  | 958 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$N=<x>$ olsun ve $j>0$ tam sayi olsun. Bu durumda $gx^jg^{-1}=(gxg^{-1})^j$ olur. Bu gostermen gereken icin yeterli. $N$ devirli grubunun altgruplarinin $<x^j>$ seklinde olacagini kullanacagiz sadece.

(24.6k puan) tarafından 

Tesekkur ettim :)

Her devirli grup değişmelidir teoremine göre $N$ normal alt grubu da değişmeli olur. Her değişmeli grubun alt grubu da değişmelidir teoremine göre de $N$ nin her alt grubu değişmeli olur. Son olarak da, Değişmeli bir grubun her alt grubu da normal alt gruptur teoremine göre $N$ nin her alt grubu normaldir, deriz. 


Burada $N$ alt grubunun normal alt grup olduğunun verilmesine gerek yoktur. $N$ alt grubu devirli verilince, yukarıda belirttiğimiz teoremlerden dolayı değişmeli ve normal olmak zorundadır.




Not: Atladığım bir nokta olabilir, $ A \trianglelefteq B $ ve $B\trianglelefteq C $ iken $A \trianglelefteq C $ oluyor mu? Bunu araştırmadım. Normal alt grup olma bağıntısı geçişken ise, verdiğim ispat doğru olur. Değilse, ispat eksik kalır. (Bu halde cevabımı yoruma dönüştüreyim, uyarırsanız sevinirim).

Normal alt grupta geçişme özelliği yokmuş. Kaynak olarak Ali Nesin Temel Grup Teorisi sayfa 123, not 9.7 ye bakılabilir. 

19,128 soru
21,043 cevap
69,911 yorum
23,458 kullanıcı