Her devirli grup değişmelidir teoremine göre N normal alt grubu da değişmeli olur. Her değişmeli grubun alt grubu da değişmelidir teoremine göre de N nin her alt grubu değişmeli olur. Son olarak da, Değişmeli bir grubun her alt grubu da normal alt gruptur teoremine göre N nin her alt grubu normaldir, deriz.
Burada N alt grubunun normal alt grup olduğunun verilmesine gerek yoktur. N alt grubu devirli verilince, yukarıda belirttiğimiz teoremlerden dolayı değişmeli ve normal olmak zorundadır.
Not: Atladığım bir nokta olabilir, A \trianglelefteq B ve B\trianglelefteq C iken A \trianglelefteq C oluyor mu? Bunu araştırmadım. Normal alt grup olma bağıntısı geçişken ise, verdiğim ispat doğru olur. Değilse, ispat eksik kalır. (Bu halde cevabımı yoruma dönüştüreyim, uyarırsanız sevinirim).