Maksimum değer

Question

$x$ pozitif gerçel sayı olmak üzere, $\frac{x^2+2x+6}{x^2+x+5}$ ifadesinin maksimum değeri kaçtır?

Answer 1

ifadeyi $1+\frac{x}{x^2+x+6}$ olarak yazarsak turevini almak basit olur. Bu da $\frac{6-x^2}{(x^2+x+6)^2}$. Simdi sifirlarini incelemek ve bu noktalarda fonksiyonun degerini incelemek lazim. 

Comments

Hocam soruda hata vardı düzelttim şimdi.

---

Farketmez, yine ayni sekilde cozebilirsin. Yontem ayni.

Answer 2

$1+\frac{x+1}{x^2+x+5}$ şeklinde ifadeyi yazar ve ikinci ifadenin en büyük değerini bulmak için bir kere turev alıp sıfıra esitlersek.

$1.(x^2+x+5)-(2x+1).(x+1)=0$ İkinci derece denklem çözülürse $x=\sqrt{2}-1$ ve $x=-\sqrt{2}-1$ gelir.O zaman bunu yerine yazarsak.

$1+\frac{\sqrt{2}}{7-\sqrt{2}}$ gelir.

Comments

$1.(x^2+x+5)-(2x+1)(x+1)=-x^2-2x+4=0$ olması gerekmiyor mu? O halde gelecek kök $\sqrt{5}\pm1$ olmaz mı?

---

Evet işlem hafta olmuş.