$\lim_{h\to0}\frac{(1 - \cos h)^2} h $

Question

Aşağıda yaptığım işlemleri paylaştım ancak doğru mu emin değilim yardımcı olur musunuz?

Comments

Sorunuz latex ile yazmaya uygun. Öyle ifade edebilir misiniz? Zorunlu olmadıkça (geometri hariç olabilir) soruları resimle kabul etmiyoruz.

Answer 1

Limiti carpim olarak ayirmak icin iki limitin de varliginin oldugunu soylemek onemli. Bunlar hep saglanmis senin islemlerinde fakat once varligini soleyip sonra carpiminin varligini soylemek gerekir. Cozumunde sadece bunlari duzenlemen gerekir.

Ek bir cozum olarak da: $\lim\limits_{h\to0}\frac{\cosh-1}{h}$ demek $\cos x$ fonksiyonun $x=0$ noktasindaki turevi demek. Bu da $-\sin 0=0$. Ayrica $\lim\limits_{h\to 0}(\cosh-1)=0$. Bu durumda carpimin limiti $$\lim\limits_{h\to0}\frac{(\cos h-1)^2}{h}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\cos h-1}{h}\cdot \lim\limits_{h\to0}(\cos h-1)=0\cdot 0=0$$ olur.

Comments

teşekkürler hocam. Bir şey daha sormak istiyorum. Sandviç teoremi ile ilgili bir soru;

c=0   ,    f(x)=x.sin(1/x)   ve    -|x| ≤  f(x) ≤  |x|      (x ≠ 0)   veriliyor.

lim x->0   f(x)   soruluyor.

Burada x≠0 dediği için biraz kafam karıştı doğrusu.

lim x->0 -|x| = 0

lim x->0 |x| = 0

ise

lim x->0  f(x) = 0 olmalı teoreme göre ancak x≠0 bu duruma etkisi nedir?

---

Zaten limitte limit noktasinin onemi yok. Cevresinde olmali.