x+y+z=1 her iki tarafın karesini alırsak:
x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)=1 ve x2+y2+z2=2 olduğuna göre 2+2(xy+xz+yz)=1 oradan da xy+xz+yz=−12 olmalıdır. Buradan sonra ise biraz uğraşmamız gerekecek...
(x+y+z)3=x3+y3+z3+3(x2y+x2z+xy2+y2z+xz2+yz2)+6xyz=1,
(x+y+z)(x2+y2+z2)=x2+y2+z2+x2y+x2z+xy2+y2z+xz2+yz2=2 buradan da
3(x2+y2+z2+x2y+x2z+xy2+y2z+xz2+yz2)=6 denklemi elde edilir. Denklemleri taraf tarafa çıkarırsak:
2(x3+y3+z3)−6xyz=5 denkleminde x3+y3+z3=3 eşitliğini yerine yazarsak xyz=16 eşitliği bulunur.
Bu sefer 3 farklı denklemimiz var:
(x+y+z)4=x4+y4+z4+4(x3z+x3y+xy3+y3z+xy3+xz3)
+6(x2y2+x2z2+y2z2)+8(x2yz+xy2z+xyz2)=1,
(x+y+z)(x3+y3+z3)=x4+y4+z4+x3y+x3z+xy3+y3z+xz3+yz3=3 buradan
4(x4+y4+z4+x3y+x3z+xy3+y3z+xz3+yz3)=12,
(x2+y2+z2)(x2+y2+z2)=x4+y4+z4+2(x2y2+x2z2+y2z2)=4 buradan
3(x4+y4+z4+2(x2y2+x2z2+y2z2))=12 denklemleri elde edilir. 2. ve 3. denklemlerin toplamından 1. denklemi çıkarırsak:
6(x4+y4+z4)−8(x2yz+xy2z+xyz2)=23
x2yz+xy2z+xyz2=xyz(x+y+z)=16 olduğuna göre yerine koyulursa:
6(x4+y4+z4)−43=23 oradan da
x4+y4+z4=7318 bulunur.