matrisin verilmeyen özdeğerini bulma

Question

$\left[\begin{matrix}
2 & 1 & 1 \\
2 & x & 2 \\
3 & 3 & 4
\end{matrix}\right]$

matrisinin iki öz değeri 1 ise diğer öz değeri nedir?

Comments

Çözüm için neler yaptınız? Nasıl bir yol izlediniz?

---

Sorunun cevabına matrisin izi ile öz değerler toplamı eşittir ve matrisin köşegen elemanları çarpımı öz değerler çarpımına eşittir bilgileri ile ulaştım. a sayısı 3 çıkıyor burdan diğer öz değer ise 7

---

Köşegen elemanları çarpımının özdeğerler çarpımına eşit olduğunu nerden biliyoruz?

Özedeğerler çarpımı başka bir şeye eşit olmalı.

---

Karakteristik matrisin determinantını (karakteristik polinom) $P(\lambda)=|A-\lambda I|=(\lambda -1)[x(\lambda -5)-\lambda ^2+5\lambda+8]$  buldum.

$P(\lambda)=0$  karakteristik denkleminden $x$ değeri bulunabilir.