$x \le y \le z$ olmak üzere $$x^3(y^3+z^3)=2012(xyz+2)$$

Question

eşitliğini sağlayan tüm pozitif tam sayı $(x,y,z)$ üçlülerini bulunuz

Comments

$2012=2^2\cdot503$. $x$ sayisi $503$'un kati olamaz, celiski gelir. o halde $503|(y^3+z^3)$ ve $z$ de aslinda ustten sinirli.. Soruya bakanlar icin baslangic olsun. 

---

Sağlayan bir üçlü = (x,y,z)  = (2, 251, 252)

Answer 1

Eşitliği sağlayan tek bir üçlü vardır:

(x,y,z)=(2,251,252)

Bu soru 53. Uluslararası Matematik Olimpiyatı Sayılar Teorisindeki 2.sorudur.

(Mar del Plata, Argentina 2012)

Shortlisted Problems with Solutions başlıklı pdf 'de bu sorunun çözümü var.

Comments

Bıraya taşınsa cevap daha iyi olur, çok mu uzun?

---

Resim ingilizce olduğu için silindi.

---

Demek  istedigim, kendi cuumlelerinle ve aciklayarak, en onemlisi Turkce.

---

Gelecekte olabilir inşallah.