Question

Her üçgenin çevrel çemberi var mıdır?

Comments

Vardır elbette. Siz ne düşünüyorsunuz?

---

Hemen evet denebilir mi? Ben kolay bir ispatını düşünemedim.

---

Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi,

 herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir.

Her kenarın orta dikmesi bulunabileceğinden 

her üçgenin çevrel çemberi vardır denebilir.

---

Siz çevrel çemberin varlığını kabul ediyorsunuz. Soru zaten bu çemberin varlığını soruyor.

---

İki kenarın orta dikmesi kesişirse üçgenin çevrel çemberi olur.

---

Bu ne demek? Kesişim noktası çevrel çemberin merkezi olur diyorsunuz sanırım. 

---

Şüpheniz olmasın.

Answer 1

Düzlemde doğrusal olmayan $A$, $B$ ve $C$ noktalarını alalım. $A$ ve $B$'ye eşit uzaklıkta bir $p$ doğrusu alalım. Benzer bir doğruyu $B$ ve $C$ noktaları için de alabiliriz. Bu doğru da $q$ olsun. $A$, $B$ ve $C$ doğrusal olmadığı için $p$ ve $q$ tek noktada kesişirler. Bu $O$ noktası $A$, $B$ ve $C$'ye eşit uzaklıkta olduğu için aradığımız çemberin merkezidir.

Comments

A ve B noktalarına eşit uzaklıktaki p doğrusunun A ile B noktalarını birleştiren doğruya dik olması gerektiğini de vurgulamak gerekir. Keza aynı şeyi q doğrusu için de söylemeliyiz.

---

Tanım gereği öyle olmak zorunda zaten. $A$ ve $B$ noktalarına eşit uzaklıkta demek tam olarak söylediğiniz şeyle eşdeğer.

---

Haklısınız; tanımda var. Sorunun muhataplarının bu doğruların tam olarak ne olduğunu anlaması için vurgulanması gerektiğini düşündüm.