Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.2k kez görüntülendi

ABC üçgeninde 

IABI=8 cm

IACI=10 cm 

IBCI=x cm 

ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi üçgenin iç bölgesinde olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (63 puan) tarafından  | 3.2k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin üçgenin iç bölgesinde olması için $m(BAC)<90^0$ olmalıdır. Dolayısıyla $10-8<x<\sqrt{10^2+8^2}\Rightarrow 2<x\leq 12$ olup $10$ farklı tamsayı değeri alır.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

teşekkürler:)

Önemli değil.Kolay gelsin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanıt: $\boxed{6}$


Çevrel çember merkezinin üçgenin iç bölgesinde olması için gerek ve yeter şart, üçgenin dar açılı olmasıdır. Yani, tüm iç açılar dar açıdır.


Dolayısıyla

$$ x^2 < 8^2 + 10^2 $$

$$10^2 < 8^2 + x^2 $$ 

olmalıdır. Dolayısıyla $ 36 < x^2 < 164 $ olup $x \in \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12 \}$ tam sayı değerlerini alabilir. 

(2.6k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,152,169 kullanıcı