Normlu Uzaylar

Question

X normlu uzay ve x, y ∈ X olsun. φ : R → R fonksiyonu φ(t) = ||x − ty|| şeklinde tanımlanıyor. φ fonksiyonu, R de min değerine ulaşır, ispatlayınız.

Comments

Türkçe sorunuz lütfen.

---

X normlu uzay ve x, y ∈ X olsun. φ : R → R fonksiyonu φ(t) = ||x − ty|| şeklinde tanımlanıyor. φ fonksiyonu, R de min değerine ulaşır, ispatlayınız.

---

İngilizce başlık , "Normlu Uzay" olabilir. Düzeltebilirsiniz.

---

$\phi$ surekli bir fonksiyon (neden?). Normu kullandigin tek yer burasi. Bundan sonrasi birinci sinif kalkulus sorusu. $t$, sonsuza giderken noluyor? $t$, eksi sonsuza giderken noluyor? Bu bilgiyi birlestirip ne soyleyebilirsin?

---

İpucu :$\lim_{t\to\pm\infty}||x-ty||=+\infty$ olduğunu göstermek için üçgen eşitsizliklerini kullanmayı dene. (bunu göstermek için $y\neq0$ kabul etmek gerekli, diğer durumda iddia aşikar)