X normlu uzay ve x, y ∈ X olsun. φ : R → R fonksiyonu φ(t) = ||x − ty|| şeklinde tanımlanıyor. φ fonksiyonu, R de min değerine ulaşır, ispatlayınız.
Türkçe sorunuz lütfen.
İngilizce başlık , "Normlu Uzay" olabilir. Düzeltebilirsiniz.
ϕ surekli bir fonksiyon (neden?). Normu kullandigin tek yer burasi. Bundan sonrasi birinci sinif kalkulus sorusu. t, sonsuza giderken noluyor? t, eksi sonsuza giderken noluyor? Bu bilgiyi birlestirip ne soyleyebilirsin?
İpucu :limt→±∞||x−ty||=+∞ olduğunu göstermek için üçgen eşitsizliklerini kullanmayı dene. (bunu göstermek için y≠0 kabul etmek gerekli, diğer durumda iddia aşikar)