Açılımdaki katsayıların kaçı tektir?

Question

$ (x+1)^{2016} $   ifadesinin açılımındaki katsayıların kaçı tektir?

Comments

Açılımın katsayıları $C(2016,0),C(2016,1),C(2016,2),...,C(2016,2016)$ dır.İlk ve son terim tek sayı ama başka var mı? Varsa, oldukları nasıl ispatlanır acaba?

---

Açılımdan n=2016 için 64  tane, n=2015 için 1024  tane tek sayı olduğu iddia ediliyor.

n	tek sayısı
2015	1024
2016	64
2017	128
2018	128
2019	256
2020	128
2021	256
2022	256
2023	512

---

  ...............................

Ikinci Yontem:

Katsayilarin hepsi tamsayidir ve tamsayilar cift veya tektir. Bundan dolayi Mod 2 kullanilabilir..

Eger C(n,r) nin Mod 2 ye gore kalani 0 ise katsayi cifttir, 1 ise tektir. Asagidaki kodda bunu kullanmaktadir..

---

n         Tek katsayilarin sayisi

2000     64
2001    128
2002    128
2003    256
2004    128
2005    256
2006    256
2007    512
2008    128
2009    256
2010    256
2011    512
2012    256
2013    512
2014    512
2015    1024
2016    64
2017    128
2018    128
2019    256
2020    128
2021    256
2022    256
2023    512
2024    128
2025    256
2026    256
2027    512
2028    256
2029    512
2030    512
2031    1024
2032    128
2033    256
2034    256
2035    512
2036    256
2037    512
2038    512
2039    1024
2040    256
2041    512
2042    512
2043    1024
2044    512
2045    1024
2046    1024
2047    2048
2048    2
2049    4
2050    4

---

Buradaki yöntem nedir?

---

Sanıyorum bir proğram yardımı ile binom katsayılarını hesaplatarak, tek olanları saydırmak olsa gerek. Ama en iyi açıklamanın sayın Okkes Dulgerci  tarafından yapılacağına inanıyorum ve bekliyorum.

---

Bu yöntemden çok çok daha iyi , daha  kısa ve herkes tarafından uygulanabilen bir yöntemle de bulmuş olabilir. Yani binomun açılımını bilmeyen bile yapabilir, bulabilir  desem bana inanmanız zor olacak.Ama gerçek durum bundan ibarettir.. Durumu ilgiliden duymak daha isabetli olur.