(türev) f: R -> R f(x) = $kx^{3}-\left( k+1\right) x^{2}+\left( k+1\right) .x$ fonksiyonu daima artan ise k'nın değer aralığı hangisi olabilir?

Question

Şıklar : 

A) k > 1/2 

B) k < -1

C) k < 0

D) -1 < k < 1/2

E) -2 < k < 2 

Comments

<p> Sizin soruya yaklasiminiz nedir?
</p>

---

k=1/2 dahil olmalı...

Answer 1

Fonksiyonun artan olması için türevi pozitif  (artı) olmalı. 

Daima artan olması için bu türevin kökü olmamalıdır (işaret değiştirmemesi için) ,

yani delta sıfırdan küçük olmalıdır (kök olmamalıdır).

Türev:

$ 3kx^2-2(k+1)x+k+1>0$

$\Delta=b^2-4ac$

$-2k^2-k+1<0$

kökleri -1 ve $ \frac{1}{2}$

delta için tablo yapılırsa kökler arası artı, diğer aralıklar eksi olur.

Answer 2

aslında yazdıklarım yorum olarak atılmalı çünkü açıklama yok ama cevap $[1/2,\infty)$ olmalı vakit bulunca detaylı çözüm atarım