Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
12.8k kez görüntülendi

$f(x)=mx^3-nx^2-3rx+5$

fonksiyonu daima artan bir fonksiyon olduğuna göre,aşağıdakilerden hangisi doğrudur ?


A-) n > r

B-)$r \leq 0$

C-)m < 0

D-)m.r >0

E-)m < r

yorum:kendim bi sonuç buldumda.ikna olamıyorum :)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 12.8k kez görüntülendi

Neyi nasıl buldunuz? Beraber ikna olalım:)

süprüs :S.

türev alıp $\Delta \leq 0$ didim.

ordan en mantıklısıda b seçeneği duruyor.diğerleri yetersiz gibi :)

çok fazla açıklama yaptım bi ara özet geçerim : )

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Merhaba

 Ucuncu derece daima artan/azalan bir polinom fonksiyon ekstremuma sahip olamaz. Bunu turevin işaret degiştirecek sekilde kökleri olmamasiyla bağlayabiliriz. Bu ise ya kök olmamasini ya da iki katli kök olup türevin işaret degiştirmemesini sağlamali. Delta 0 a eşit veya kucuk 0 olmali.

Türev alirsak $f'(x)=3mx^2-2nx-3r$ ve delta= $4n^2-4.3m.(-3r)=4n^2+36mr $  bu ifadenin 0 dan buyuk olmamasi için ya n 0 ise m ve r  sifir olmali (ki bu fonksiyona göz ucuyla bakarsaniz olamaz) ya da n 0 dan farklıysa m.r nin negatif olmasiyla mumkün. Işlem hatam yoksa boyle bir şık yok . 

(2.8k puan) tarafından 

aynen hocam bende şıkları yeterli bulmadım...$r \leq 0$ ve yanına $n=0$ olsa tamamdı :)

20,219 soru
21,752 cevap
73,355 yorum
1,990,077 kullanıcı