Question

$x.\sin(1/x)$ ifadesi artan mı azalan mı?

Türev aldım ama yardımcı olmadı. Nasıl karar verebilirim?

Comments

$x^2$ ifadesi artan mı, azalan mı?

---

Vurgulamak istediğiniz yeri sanırsam anladım. Hangi aralık için artan veya azalan diye belirtmeliydim. Sorum aslında bu aralık içindi.$[1,\infty)$

---

$x$ ve $\sin\frac1x$ in $[1,+\infty)$ aralığında artan/azalan olduğunu bulmuşsundur herhalde.
Bunlardan (başka bir şey daha gerekli) cevabı bulabilir misin?

---

ipucu alabilir miyim?

---

$x$ ve $\sin\frac1x$ in $[1,+\infty)$ aralığında artan/azalan olduğunu bulabildin mi?

---

Belirtilen aralıkta $x$ artan ama diğeri azalan

---

$x\sin\frac1x=\frac{\sin\frac1x}{\frac1x}=f(g(x)),\quad g(x)=\frac1x,\ f(x)=\frac{\sin x}x$

Bu fonksiyonları düşün.

---

$f$ ve $g$ eğer ikiside artan/azalan ise $fog$'unda artan/azalan olduğunu bilmiyordum.

$1/x$ her zaman azalan belirtilen aralıkta ama $f(x)$ için ne diyebiliriz? $f(x)$ belli bir aralık için azalan olabilir ama dahası? Bizim için önemli olan $[1,\infty)$

---

$x\geq1$ iken $g(x)$ hangi aralıkta değerler alır? $f(x)$ o aralıkta nasıl davranır?

---

$\frac{\sin x}x$ in $(0,1]$ aralığında artan/azalan olduğu (hemen değil bir kaç adımda) türevini inceleyerek bulunabiliyor.

---

Aralığı neden $[0,1)$ seçtiniz?

---

$x>1$ ise $\frac1x$ hangi aralıkta değerler alır?

---

$(0,1)$ aralığında yer alır

---

Aslında soru bu şekilde değildi. Bir seri sorusuydu ve içinde $(-1)^n$ mevcuttu. Bundan dolayı alterne seri testi uyguladım. Limiti sıfıra olmadığından hızlıca ıraksak dedim ama diğer şart için ne diyebiliriz diye düşündüm? Bundan dolayı aralık için ısrarım $[1,\infty)$

---

Şimdi, $(0,1]$ aralığında $\frac{\sin x}x$ in artan/azalan oluşunu bulmaya çalış.

EK: $x\sin\frac1x=f(g(x))$ olduğu ve $g(x),\ [1,+\infty)$ aralığında azalan olduğu ve $g(x),\ [1,+\infty)$ aralığında $(0,1]$ aralığında değerler aldığı için, $f(x)$ in $(0,1]$ aralığında nasıl davrandığı önemli.

$f(x)$ in $[1,+\infty)$ aralığında nasıl davrandığı bu soruda önemsiz.