Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
505 kez görüntülendi
$x.\sin(1/x)$ ifadesi artan mı azalan mı?

Türev aldım ama yardımcı olmadı. Nasıl karar verebilirim?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 505 kez görüntülendi
$x^2$ ifadesi artan mı, azalan mı?
Vurgulamak istediğiniz yeri sanırsam anladım. Hangi aralık için artan veya azalan diye belirtmeliydim. Sorum aslında bu aralık içindi.$[1,\infty)$
$x$ ve $\sin\frac1x$ in $[1,+\infty)$ aralığında artan/azalan olduğunu bulmuşsundur herhalde.
Bunlardan (başka bir şey daha gerekli) cevabı bulabilir misin?
ipucu alabilir miyim?
$x$ ve $\sin\frac1x$ in $[1,+\infty)$ aralığında artan/azalan olduğunu bulabildin mi?
Belirtilen aralıkta $x$ artan ama diğeri azalan
$x\sin\frac1x=\frac{\sin\frac1x}{\frac1x}=f(g(x)),\quad g(x)=\frac1x,\ f(x)=\frac{\sin x}x$

Bu fonksiyonları düşün.
$f$ ve $g$ eğer ikiside artan/azalan ise $fog$'unda artan/azalan olduğunu bilmiyordum.

$1/x$ her zaman azalan belirtilen aralıkta ama $f(x)$ için ne diyebiliriz? $f(x)$ belli bir aralık için azalan olabilir ama dahası? Bizim için önemli olan $[1,\infty)$

$x\geq1$ iken $g(x)$ hangi aralıkta değerler alır? $f(x)$ o aralıkta nasıl davranır?

$\frac{\sin x}x$ in $(0,1]$ aralığında artan/azalan olduğu (hemen değil bir kaç adımda) türevini inceleyerek bulunabiliyor.
Aralığı neden $[0,1)$ seçtiniz?
$x>1$ ise $\frac1x$ hangi aralıkta değerler alır?
$(0,1)$ aralığında yer alır
Aslında soru bu şekilde değildi. Bir seri sorusuydu ve içinde $(-1)^n$ mevcuttu. Bundan dolayı alterne seri testi uyguladım. Limiti sıfıra olmadığından hızlıca ıraksak dedim ama diğer şart için ne diyebiliriz diye düşündüm? Bundan dolayı aralık için ısrarım $[1,\infty)$

Şimdi, $(0,1]$ aralığında $\frac{\sin x}x$ in artan/azalan oluşunu bulmaya çalış.

EK: $x\sin\frac1x=f(g(x))$ olduğu ve $g(x),\ [1,+\infty)$ aralığında azalan olduğu ve $g(x),\ [1,+\infty)$ aralığında $(0,1]$ aralığında değerler aldığı için, $f(x)$ in $(0,1]$ aralığında nasıl davrandığı önemli.

$f(x)$ in $[1,+\infty)$ aralığında nasıl davrandığı bu soruda önemsiz.

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,140,737 kullanıcı