Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
962 kez görüntülendi

limx+tanxx=?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (30 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 962 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şun genel önerme işimizi kolaylaştıracaktır:

f(x) (sabit olmayan) periyodik bir fonksiyon ise limx+f(x) (sonsuz olarak bile) var olamaz. İspatı pek zor değil.

Şimdi limx+tanxx=L olduğunu varsayalım. L=0 durumu dışında (sonsuz L durumu dahil) , limx+tanx=limx+tanxxx=L(+)={+L>0 iseL<0 ise bulunur. Önerme ile çelişiyor. Şimdi de L=0 durumunun imkansız olduğunu gösterelim. limx+tanxx=0 olduğunu varsayalım. ε=12π için 

x>M ve x(2n+1)π2 için |tanxx|<εolacak şekilde bir MR vardır. (0<x<π2 için cosx>1x2, 0<sinx<x standart eşitsizliklerinden,  her nN>0 için) tan((2n+1)π21n)=cot1n=cos1nsin1n>11n21n=n21n olur. n>1 ve yeterince büyük seçildiğinde (2n+1)π21n>M ve n1n12  olur ve bunun sonucunda, 

 ((2n+1)π21n<(n+1)π de kullanarak):

tan((2n+1)π21n)(2n+1)π21n>n1nπε olur. Çelişki. (Biraz daha şık ama daha az elementer olanı da, her nN>0 için (nπ,(2n+1)π2) aralığından tanxn=xn şeklinde bir sayının varlığını göstermek olurdu)

(Esas fikir: Her nN için limx(2n+1)π2tanx=+ oluşu)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Cevaplar için teşekkürler.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Benimki çok ilkel bir çözüm olacak ama |tanx|>x (birim çember tanımı) olduğu için verilen ifade + için + a gider

(1.8k puan) tarafından 

bu her zaman mi dogru, yoksa π ile π arasinda mi? Hatta tanx'in sifir oldugu yerlerde direk saglamaz..

hangisi ki hocam .s soyle bi baktim, benim icinde xp olan bi sorum yok galiba :)

1+2p+3p+...np toplamı idi sanırım yada ben yalnış hatırlıyorum

http://matkafasi.com/3045/%24-sum_-k-1-n-k-5%24-toplaminin-sade-hali-nedir

Bunun cevaplari var epey, tam sayilar icin ama tam sayi olmazsa icin bi cevabi yok. O varsa iyi olur :) 

ve tabiki |tanx|>x  (π2,π2)x0 için  sağlanır  

yok :)                    

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,822 kullanıcı