$\displaystyle\lim_{x \to \infty} f'(x) = 0$ ise $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \left(f(x+1)-f(x)\right) = 0$ olur

Question

Gosteriniz: $\displaystyle\lim_{x \to \infty} f'(x) = 0$  ise $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \left(f(x+1)-f(x)\right) = 0$ olur.

Comments

hocam türevi 0 olan fonksiyonlarda sabit fonksiyondan başka bir ihtimal düşünebilirmiyiz?

---

Türevi sıfır değil, türevin sonsuzdaki limiti sıfır.

---

eğer sadece sabit fonksiyon düşünürsek     $f(x)=c$     ,$c\in\mathbb{R}$ olsun ve $f'(x) =0$ deriz.Biraz odunlamasına olucak ama sabit fonksiyondan sabiti çıkarırsak yani şöyle  $\forall y$ için  $f(x+y)-f(x)=0$ olur dolayısıyla isterse sonsuza isterse a 'ya gitsin 0 olur. ama bukadar basit birşeyi sormazsınız sanıyorum ve güzel cevapları beklıyorum.

---

aynen şımdı farkettim teşekkürler funky birdaha bakayım .

---

Mean Value Theorem var, Turkceye ceviremiyorum ama Ortalama Deger Teoremi'dir kesin, cevirdim su an galiba. Bunu kullanarak cozebiliriz.

$f(x)=\ln x$ buna uygun, yani epy ornek var.