Question

$\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty }\left( \dfrac{x^{n}}{2n+1}\right) ^{\dfrac{1}{n}}= ?, x\geq 0$

Düşüncelerim şu şekilde,

$\ln L=\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty }\dfrac{\ln \left( \dfrac{x^{n}}{n+1}\right) }{n}=\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty } \dfrac{\ln \left( x^{n}\right) -\ln \left( n+1\right) }{n}=\displaystyle\lim\limits_{n\to \infty }\dfrac{\ln \left( x^{n}\right) }{n}- \displaystyle\lim\limits_{n\to \infty }\dfrac{\ln \left( 2n+1\right) }{n}$ sağ tarafın limiti $0$ . Sol tarafın sonsuz defa türevini alabiliyorum. Ne yapmalıyım?

Comments

$\ln{\left(x^n\right)}=n\ln{\left(x\right)}$ yazarsan $n$'ler sadeleşir ve $\ln{x}$ kalır sadece.