Question

$e^x=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^n$  tanımından yola çıkarak, $e^{x+y}=e^{x}.e^{y}$  olduğunu ispatlayınız

Answer 1

$35$ olarak ödüllü ilan ediyorum.

İstek:İyice acıklamalı olarak temel mantıgı lütfen.

Answer 2

\[e^x.e^y=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x}{n}\right)^n.\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{y}{n}\right)^n=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{xy}{n^2}+\dfrac{x+y}{n}\right)^n=\lim\limits_{n \to\infty }\left(1+\dfrac{x+y}{n}\right)^n=e^{x+y}\]

Comments

$xy/n^2$ nereye gitti. Orayı kaçırdımda

---

O aşırı küçük olduğundan 0 aldım.