Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

xn+x±p polinomunun tum n2 ve tum p3 icin Q uzerinde indirgenemez oldugunu gosteriniz.. 

Bu polinomlar hosuma gitti, yani hem elimizde cisim genislemesi yapabilecegimiz bir polinom var, hem de bu cisim genislemesinde xn=xp indirgemesi yapabiliyoruz..

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 1.9k kez görüntülendi

p asal olmak üzere..

Bu soru için n üzerinden tümevarım yapmak ne derece uygun olur? 

yapilamaz gibi. yani biraz canlandirayim dedim de, tumevarimla zor gibi.. zor dedigim tumevarimla ilerleyebilecegim bir yol goremedim..

indirgenir kabul edip, C uzerinde koklerin analizini yaparak gelir de.. tumevarimdan da gelirse gormek isterim..

n=1 için de indirgenemez :)

şahane bir katkı sağladım

n=1 için polinom Q da indirgenir.

Yok, indirgenemez. 2x+p polinomunu sabit olmayan iki polinomun çarpımı biçiminde yazamazsınız. Tamsayı katsayılı çalışıyor olsaydık ve p=2 olsaydı indirgenir olurdu ama.

n=1 icin hic p kisaltmasi olmayacagi icin, onu eklemeyeyim dedim, hatta n=0 bile eklenebilir.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
indirgenir kabul edelim. O zaman xn+x+p=(xa++p)(xb++1) diyelim, 0<a,b<n olmak uzere. (ya da "±p" ve "1" de olabilir sonu ama cozum incelendiginde hepsi icin calisiyor ispat.)

ikinci polinom carpanina baktigimizda C icindeki bir kokunun boyu 1 olmak zorunda, cunku kok carpiminin boyu 1, bu koke u diyelim. O halde un+u+p=0.


Simdi 0=|un+u+p|p|u|n|u|311=1 , celiski.


(25.5k puan) tarafından 

Tanidik geldi.

Nerden? Senin 1 katkindan yola ciktim diyeyim de, katki bosa gitmesin :)

E tabi ordan. Ben yukarda bir demesem boyu 1'den küçük olana değil p'den küçük olana bakardın bence.

Bi ara q'dan kucuk olana bakacaktim, 1 saat falan dusundum uzerine, sonra baktim q yok soruda. Acaba ne dusunmustum o arada, iste insan akli..

0 beğenilme 0 beğenilmeme

p nin seçimine bağlı değildir. 2x+p=2(x+p2) ve 2Q da tersinir olduğundan polinom n=1 için indirgenir.

(1.5k puan) tarafından 

n=1 durumu dahil değil ama olsa bile 2x+p polinomu Q üzerinde indirgenemez. Tersinir ile indirgenemezi çarparsak yine indirgenmez elde ederiz.

yine aynı hataya düştüm değil mi?

Biraz öyle oldu hocam.

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,729,387 kullanıcı