Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
925 kez görüntülendi

Sonlu cisimlerde x2+x+1 onemli bir polinom. Gosteriniz: x2+x+1 polinomu Fp uzerinde indirgenemez oyle ki p asal ve p2(mod3).

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 925 kez görüntülendi

1 cevap

4 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İkinci (ya da üçüncü) dereceden bir polinom için indirgenemezlikle kökü olmamak eşdeğerdir.

Eğer karakteristik 3 ise, 1, denklemin bir çözümüdür, dolayısıyla polinom indirgenemez olamaz. Bundan böyle karakteristik 3 olmasın. Dolayısıyla 1 denklemin bir kökü değildir. Bakalım denklemin başka kökü var mı?

(x2+x+1)(x1)=x31 olduğundan, x2+x+1=0(x3=1x1). Demek ki x3=1 denkleminin 1'den farklı çözümünün olup olmadığına bakmalıyız; bu çözümler (varsa) elbette Fp çarpımsal grubunun derecesi (mertebesi) 3 olan elemanlarıdır. Yani x2+x+1=0 denkleminin Fp cisminde bir çözümü olması için 3'ün Fp grubunun eleman sayısını yani p1'i bölmesi lazımdır. Bu da bir k için p=3k+1 demektir. Diğer durumlarda, yani p=3k+2 durumlarında, denklemin çözümü yoktur, dolayısıyla polinom indirgenemezdir.

(904 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam karekteristik kavramını ile  Fpcisminin ve  Fp nin özelliklerini kısaca açıklayabilir misiniz.  Şimdiden Teşekkürler

R bir halka ve p>0 bir doğal sayı olsun. Eğer her xR için px=0 oluyorsa ve p bu özelliği sağlayan en küçük pozitif doğal sayı ise, R'nin karakteristiğinin p olduğu söylenir.

20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,729,383 kullanıcı