Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
525 kez görüntülendi

X, Y, N >1  için,  $X^2-N*Y^2=1 $ denklemini  sağlayan 

pozitif  X,Y N  tamsayılarını bulunuz,

öyle ki;  X,Y ve N birlikte, her rakamı tam olarak bir kere, 

0' dan 9'a kadar rakamların tümünü  içersin.



Serbest kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 525 kez görüntülendi

İlk $N \leq 102$ için yukarıdaki eşitliği ve kuralı sağlayan, $X,Y,N$ üçlüsü bulunmuyor:

http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

Denklemin bir özgün çözümü vardır ve rahatlıkla bulunabilmektedir.

Sorunun çok  kolay olduğunu düşünememiştim. 

Soruyla uğraşmak isteyenler olabileceğinden (Sayın Okkes Dulgerci gibi) 

cevabı şimdilik  açıklamadım.

$X= 19603$

$Y= 2574$

$N=58$

$19603^2-58\times2574^2=1$

N ve Y deki 5 ler aynı. X,N,Y de sadece farklı rakam olmalıydı. İstenen çözüm bu değil.

Haklisiniz, gozden kacmis..

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

image


$X=9801$

$Y=364$

$N=725$


$X^2-N*Y^2=9801^2 - 725\times364^2=1$


(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu soruyu yapabilen 4.kişisiniz. Tebrikler.

Karekök yerine çarpanlara ayırma diye kodlansaydı 

muhtemelen daha hızlı cevap bulunabilirdi.

$x^2-1=ny^2$

$(x-1)*(x+1)=ny^2 $


20,240 soru
21,759 cevap
73,404 yorum
2,072,859 kullanıcı