homeomorfizma, topoloji

Question

$f:X\to Y$  bir homeomorfizma  ve   $A\subseteq X$   olsun

$f(\partial A)=\partial f(A)$ olduğunu kanıtlayın .

Comments

Birincisi sorunuzu düzenlemenizi rica edeceğim. İkincisi $C_x$ ile $x$ noktasının komşuluğunu mu kastediyorsunuz?

Answer 1

$$f\left[\partial A\right]=f\left[\overline{A}\setminus A^{\circ}\right]\overset{?}=f\left[\overline{A}\right]\setminus f\left[A^{\circ}\right]\overset{?}=\overline{f[A]}\setminus f[A]^{\circ}=\partial f[A].$$

Comments

Teşekkürler, ama soruyu düzeltemiyorum maalesef.