Question

Birebir örten sürekli ama homeomorfizma olmayan bir örnek?

Answer 1

Yanlış hatırlamıyorsam $f$ birim fonksiyonunu $(R,l)$ alt limit topolojisinden $(R,U)$ alışılmış topolojisine gönderirseniz istediğiniz örneği elde edersiniz. Elinizde Munkres'in topoloji kitabı varsa orda homeomorfizma başlığı altında örnekler vardı.

Comments

Teşekkürler, maalesef akmarı bugün alt üst etmememe rağmen Munkres i bulamadım:/..

---

http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=munkres&lg_topic=libgen&open=0&view=simple&phrase=1&column=def

Likte Munkres'in kitapları var.Buradan indirebilirsiniz.

Answer 2

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:(\mathbb{R},\mathcal{P}(\mathbb{R}))\to (\mathbb{R},\mathcal{U})$$

fonksiyonu bijektif (birebir örten) ve sürekli olmasına karşın açık bir fonksiyon olmadığından homeomorfizma değildir. Size alıştırma olması açısından şu sorunun cevabını bulmaya çalışmanızı tavsiye ederim. Bijektif ve açık olan fakat sürekli olmayan bir fonksiyon örneği bulmaya çalışınız. 

Answer 3

Daha dogal bir ornek, sitede sorulmus:

http://matkafasi.com/12570/%24f-pi-rightarrow-mathbb-cos-sin-fonksiyonu-homeomorfizm-mi#a12574

Not: Soru, soruldugu sekliyle birebir bir fonksiyon vermiyor. Ama ben yazdigim cevapta bunu duzelttim.