yüksek mertebeden türev

Question

$y=f(x)=e^x\cos x$ fonksiyonunn birinci türevini alınız ve sonucunu en sade biçime getiriniz.sonra bulduğunuz sonucun terkrar türevini alıp en sade biçimde yazınız. ve tekrar tüervinin alıp $y^{(n)}=f^{(n)}(x)$ için forml geliştiriniz

Answer 1

Çarpımın türevi uygulanır ve çarpanları yazılırsa,

$ y'=1.e^x (cosx-sinx) $

$ y''=2 e^x (cosx-sinx) $

$ y'''=4 e^x(cosx-sinx) $

$ y^{ıv}=8 e^x (cosx-sinx) $

.....

$ y^{(n)}=2^{(n-1)}. e^x (cosx-sinx) $

bulunur.

Comments

bende buna benzer bir şey bulmuştum cevabı böyle değil bulmamız gerekn yüksek mertebe formulü burda verilmiş 5. soru

---

Sonuncu satır,  n.mertebeden türevdir.

---

$y^{( n) }=2^{\frac {n} {2}}e^{x}\cos \left( x+n\cdot \frac {\pi } {4}\right)$

---

bulmuş olduğunuz cevap yanlış doğrusunu yazmayı beceremiyorum kodunu attım

---

Soruyu kontrol et, soru doğruysa cevabın yanlış olma ihtimali yok gibi.

---

$ y^{\left( n\right) }(x)=2^{\frac {n} {2}}e^{x}\cos \left( x+n\cdot \dfrac {\pi } {4}\right) $

demek istemis asagidaki cevapta. ikinci turevi ben $y''=-2e^xsinx$ buldum, $cosx$ ler sagdelesiyor. ve yazdigi cevapla uyusuyor gibi, 

---

Çarpımın türevi nasıl alınır,  cosx ve sinx 'in türevleri  nasıl alınır? Çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

Bunlara dikkat et. Bir kere de sen  ilk 4 türevi al.

---

cevabı ben bulamadığım için koydum sorular hocamızın soruları ve cevabıda bu yani benm elimde olan bir şey değil

---

üs olarak n/2 mi var?

Yoksa $ (2^n)/2$  mi olacak?

---

n/2 olacak yani  ikinci yazdığınız gibi değil

---

Yazdığın formülün, 3.dereceden türevi verip vermediğini kontrol et.

$cos(x+\frac{3\pi}{4})=cosxcos( \frac{3\pi}{4})-sinx (sin\frac{3\pi}{4})$

$ cos( \frac{3\pi}{4} )= - cos (\frac {\pi}{4})$ , 

$ sin( \frac {3\pi}{4} )=  sin ( \frac {\pi} {4} )  $

---

sorunun tamamı doğrudur  ilk başta dönüşüm ters dönüşüm formulü uygulamadığımız için dorğu sonuca ulaşamamışız ilgilenenlere...