$ lim_ {x\rightarrow 0} \frac{ sin(3x)} { \sqrt{x+2}-\sqrt{2} } =c\sqrt{2}$
ise c=?
Pay ve paydayı 3x ile çarpalım.,
Paydanın eşleniği ile pay ve paydayı çarpalım.
sin3x/3x limiti 1 dir.
Pay ve paydadaki x 'i kısaltalım.
Köklü ifadede x yerine sıfır yazalım.
Limit 3.2$ \sqrt {2 }$ olacağından c=6 bulunur.
Bir kere Hopital yaparsa belirsizlik kaybolur.
$\frac{3.cos(3x)}{\frac{1}{2.\sqrt{x+2}}}$
Payi paydayi paydanin eslenigi olan $\sqrt{x+2}+\sqrt2$ ile carparsak. $\sqrt{x+2}+\sqrt2$ ile $\sin (3x)$ fonksiyonunun turevinin sifir noktasindaki degerlerinin carpimini elde ederiz. Bu da $3\cos(3\cdot0)(\sqrt{0+2}+\sqrt2)$ yapar.