Limit eşitliğindeki sabitin değerini bulunuz.

Question

$lim_ {x\rightarrow 0} \frac{ sin(3x)} { \sqrt{x+2}-\sqrt{2} } =c\sqrt{2}$

ise c=?

Comments

Pay ve paydayı 3x ile çarpalım.,

Paydanın eşleniği ile pay ve paydayı çarpalım.

sin3x/3x limiti  1 dir.

Pay ve paydadaki x 'i kısaltalım. 

Köklü ifadede x yerine sıfır yazalım.

Limit 3.2$\sqrt {2 }$ olacağından c=6 bulunur.

Answer 1

Bir kere Hopital yaparsa belirsizlik kaybolur.

$\frac{3.cos(3x)}{\frac{1}{2.\sqrt{x+2}}}$

Answer 2

Payi paydayi paydanin eslenigi olan $\sqrt{x+2}+\sqrt2$ ile carparsak. $\sqrt{x+2}+\sqrt2$ ile $\sin (3x)$ fonksiyonunun turevinin sifir noktasindaki degerlerinin carpimini elde ederiz. Bu da $3\cos(3\cdot0)(\sqrt{0+2}+\sqrt2)$ yapar.

Answer 3

L'Hospital kuralına göre türev alırsak üst tarafta 3.sin3x olur burda x yerine 0 koyarsak cevap 0 olur yani c =0