doğal sayıların toplamı

Question

$$1+2+3+\dots=?$$

Answer 1

Büyük  olasılıkla, Muhammed Uludağ  Riemann Zeta  fonksiyonunun (-1) noktasındaki değerini sormuştur. Bu değer, (-1/12)’ dir.

Answer 2

$1+2+..+n=n.(n+1)/2$ dir. n. yi sonsuza goturen toplam sonsuza gider

Answer 3

ilk olarak bu seri $1+2+3+0+0+0+\cdots+0+\cdots$ seklinde gidip $=6$ olabilir, ya da farkli bir sekilde farkli bir sayiya..

fakat bizim ilk anladigimiz sekilde olursa $S_n=1+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ olarak dusunup limitini aldigimiz da sonsuza gider..

Fakat nerde calistigimizda onemli: ornegin bu sorudan Safak Ozden'in paylasmis oldugu bir soru: 1+2+4+8+... Simdi bu soruyu dusundugumuzde yine normal tam sayilarda sonsuza gider fakat bu toplama $2-$sel tam sayilar ($2$-adic integers) uzerinde bakarsak cevap $-1$ olur. Burda $2$ var ama karakteristik yine $0$ olan bir yer, tipki $\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$ gibi.

Comments

  sorunun cevabının -1/12 de olabileceği gösterilebilir

---

iste onun mantigi benim linkteki yorumda paylastigim mantik :) $2x+1=x$ ise $x=-1$.. ama bunu $2$-sel tam sayilarda yapabiliriz (en azindan yapabildigimiz bir yer var).. Yoksa her sayi icin $r^k$ 'lar toplamn $1/(1-r)$ yapar :)