Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
911 kez görüntülendi
Mdx+Ndy=0 homojen diferansiyel denklem ise, x=rcosβ,y=rsinβ dönüşümünün bu denklemi r ve β değişkenleri cinsinden ayrı­labilen bir diferansiyel denkleme dönüştüreceğini gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 911 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
homojen bir diferansiyel denklem olduğundan, M(x,y) fonksiyonunda yerine koyarsak değişkenleri M(rcosβ,rsinβ)  ve  M(rcosβ,rsinβ)  fonksiyonunu elde ederiz. Şimdi dx ve dy yi bulmamız lazım.

dx=drcosβdβsinβr

dy=drsinβ+dβcosβr

Mdx+Ndy=0 denkleminde yerlerine yazıp değerleri, dr ve  dβ parantezine alırsak;

(Mcosβ+Nsinβ)dr+(NrcosβMrsinβ)dβ=0
denklemini elde ederiz. Şimdi, N ve M'leri cosβ ve sinβ cinsinden yazdığımızda hepsi dışarı bir r çıkaracak ve o r'leri götürebiliriz. M ve N'ler β cinsinden olduğundan dolayı dr'nin katsayısı β cinsindendir ve dβ'nin katsayısını r parantezine alıp, hertarafı r'ye ve dr'nin katsayısına böldüğümüzde, diferansiyel denklemi ayırmış oluruz.

drr+NcosβMsinβMcosβ+Nsinβdβ=0
(621 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Latex ile yazdım. M ve N , aynı mertebeden homojen olmalı.
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Teşekkür ederim.
(1k puan) tarafından 
20,295 soru
21,836 cevap
73,535 yorum
2,689,995 kullanıcı