Processing math: 2%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
910 kez görüntülendi
Mdx + Ndy = 0 homojen diferansiyel denklem ise, x=r\cos \beta , y=r\sin \beta dönüşümünün bu denklemi r ve \beta değişkenleri cinsinden ayrı­labilen bir diferansiyel denkleme dönüştüreceğini gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 910 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
homojen bir diferansiyel denklem olduğundan, M(x,y) fonksiyonunda yerine koyarsak değişkenleri  M(r \cos \beta,r \sin \beta)  ve   M(r \cos \beta,r \sin \beta)  fonksiyonunu elde ederiz. Şimdi dx ve dy yi bulmamız lazım.

dx = dr\; \cos \beta - d\beta \sin \beta\; r

dy=dr\; \sin \beta+d\beta \cos \beta\; r

M\;dx+N\;dy=0 denkleminde yerlerine yazıp değerleri, dr ve   d\beta parantezine alırsak;

(M\cos\beta+N\sin\beta)dr+(Nr\cos\beta -Mr\sin\beta )d\beta=0
denklemini elde ederiz. Şimdi, N ve M 'leri \cos \beta ve \sin \beta cinsinden yazdığımızda hepsi dışarı bir r çıkaracak ve o r 'leri götürebiliriz. M ve N 'ler \beta cinsinden olduğundan dolayı dr 'nin katsayısı \beta cinsindendir ve d\beta 'nin katsayısını r parantezine alıp, hertarafı r 'ye ve dr 'nin katsayısına böldüğümüzde, diferansiyel denklemi ayırmış oluruz.

\frac{dr}r+\frac{N\cos\beta-M\sin\beta }{M\cos\beta+N\sin\beta} d\beta=0
(621 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Latex ile yazdım. M ve N , aynı mertebeden homojen olmalı.
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Teşekkür ederim.
(1k puan) tarafından 
20,295 soru
21,836 cevap
73,535 yorum
2,689,854 kullanıcı