Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
132 kez görüntülendi

$(x^2+y^2)dy-y^2dx=0$ diferansiyel denkleminin homojen olduğunu gösterip denklemi çözünüz.

Öncelikle fonksiyonun $\frac{y^2}{x^2+y^2}=\frac{dy}{dx}$ şeklinde yazılabileceğini gösterelim. $v=y/x$ olsun. O halde eşitliği $\frac{v^2}{v^2+1}=\frac{dy}{dx}x+v$ şeklinde yazabiliriz. Düzenleyip integre edersek $\int\frac{(v^2+1)dv}{v^3-v^2+v}+\int\frac{dx}{x}=C$ olur. Soldaki ifadede tıkandım, devamında ne yapılabilir?

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 132 kez görüntülendi

Basit kesirlere ayırarak integre edebilirsin.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

simdi sen expilicit olarak bulmak mi istiyorsun, x ve y cinsinden bir denklem mi yazmak istiyorsun yani. yoksa soruyu mu cozmek? cunku soruyu zaten cozmussun, eger

http://www.buders.com/universite/universite_dersleri/math202/arsiv/first_order_differentials.pdf 

homojen tanimin buysa. eger degilse yorum haline getirecegim cevabimi

(621 puan) tarafından 

işte böyle bır sorum vardı, diferansiyel denklemı cozmenın kaç anlamı var diye.

18,119 soru
20,681 cevap
66,525 yorum
18,789 kullanıcı