Genelde lineer icin verilse de bazi yerlerde lineer olmayanlar icin de gordum. Hatta bir universite yayininda "first order, non-linear, homogeneous, ordinary" (birinci mertebeden - lineer olmayan - homojen - adi) geciyor. (Ornek ise y′=ty2).Ayrica Dummies serisinde de verilen ornek lineer olmayan. Homejenin manasinin ne olabilecegini dusundum: (Ne kadar alakalidir bilemem ama) Lineer homojenlerde u cozum ise her λ∈R icin λu da cozum oluyor. Fakat lineer degilse bu saglanmiyor.
Bu denklemde y siz terim yok. Denklem y′−ty2=0 oluyor.
Lineer denklem sistemlerinde olduğu gibi "sağ tarafı 0" olanlara Homojen deniyor. O şeklinde düşünüyor. Yani "homojen" in iki farklı anlamı var.
İlk cümledeki sebepten, evet. Hocam, bazıları (mathstack'te) tamamen bunlara homojen denemez demiş, homojenliği sadece lineer 'de var demişler. (y/x=u dediğimiz homojenlik değil tabi, y'siz terimin olmaması anlamındaki homojen).
Burada da lineer dusunmusler.http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousOrdinaryDifferentialEquation.html