Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Bir eğrinin parametrik denklemleri

x = t - tanh t  ve  y = sech t  olarak verilmiştir.

0 ve ln 2  parametreli noktalar arasındaki eğri yayı,

 x ekseni etrafında döndürülmüştür.

Oluşan eğri yüzeyinin  alanını π cinsinden hesaplayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

˙x=tanh2t

˙y=tanht.secht 

˙x2+˙y2=tanh4t+tanh2t.sech2t

olduğunu buldum.

Eğri yüzeyinin alanını bulmak için integral nasıl hesaplanacak?


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Yay uzunluğu, dS=˙x2+˙y2dt dir. Bunu, 2πy(t) şeridinin uzunluğuyla çarpıp integre etmek lâzım. Hata yoksa şöyle olmalı:

A=2πln20y(t)dS(t)= 

2πln20dtsechttanh4t+tanh2tsech2t= 

2πln20dtsechtsinh4t+sinh2tcosh4t= 

2πln20dttanhtsecht= 

2πsecht|ln20=0,4π. 

Yukarıda 1+sinh2t=cosh2t özdeşliği kullanılmıştır. İntegral alınırken de z=cosht dönüşümü yapılmıştır.

(1.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

2π[sech(ln2)sech(0)]=? 

ifadesinin sonucunu kontrol edebilir misiniz?

sech(ln2)=0,8 ve sech(0)=1 olmalı. Farkları da 0,2.

Siz kaç buldunuz?

secht=2et+et 

olduğundan t=ln2 için  sech(ln2)=2212=4/3

ve sech(0) =2/(1+1)=1   buldum.

Nerede hata olabilir?  


Sizinki doğru. Ben makinayla yaptım, hata olmuş demek ki. Özür dilerim. 

Bu durumda negatif çıkıyor sonuç! Ara işlemlere bakma lâzım problem nerede diye. Ben ilk bakışta göremedim de...

İlginiz için teşekkür ederim. Bu durumda cevap 23.π olmaktadır.

Cevabınızı buna göre düzeltebilir misiniz?


Buldum, buldum...

Hesabınız yanlış:

22+12=45=0,8

ediyor. 

eln2=12 oluyor. 12 değil. (-) işareti 2'yi ter çeviriyor zaten.

Evet haklısınız. Elinize sağlık.

elog(2)ninsonucunu   

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E-log2

şeklinde öğrenmek mümkün :)


20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,314 kullanıcı