Fonksiyonlar

Question

f:Z-->Z olmak üzere

F(x)=mx+2x+3-m fonksiyonu örten olduğuna f(3)ün alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Comments

"tüm TAM sayıları seçince tüm TAM sayı sonuçlarını bulabilirsin" olarak belirttiği için x'in önündeki katsayı 1,-1'den farklı olmamalı bence yoksa her tam sayının karşılığını bulamazsın(Çünkü x yerine tam sayı kullanmak zorunlu olduğu için 1 türünden başka bişey kullanırsak kesirli sayılar yazmak zorunda olabiliriz )


. Öğretmen olmadığım için emin değilim ben de , merak ettim cevabı. 

---

Sorunun cevabı. 10

Answer 1

f(x)=m(x-1)+2x+3 fonksiyonun örten olmasını sağlayan değer aslında x değişkenidir. Siz x değişkenine farklı değer vererek bütün tam sayılara ulaşabilirsiniz, fakat bu durumu bozabilecek bir durum var o da m=-2 olması

m=-2 iken

f(x)=-2x+2+2x+3=5 yapar, bu da sabit bir değer olur ve x değişkeninin ortadan kalkmasına sebep olur. O halde m=-2 olmayacak şekilde

f(3)=(m+2)3+(3-m)=2m+9

m=0,1,2... için f(3)=9,11,13.... yani f(3) 9 dan başlayıp sonsuza giden tek pozitif sayılar ayrıca

m=-1,-3,-4,-5,-6... için f(3)=7,3,1,-1,-3..... şeklinde gider o vakit f(3) aslında 5 hariç bütün tek tamsayıların toplamıdır.

...-9-7-5-3-1+1+3+7+9..... + ve - ifadeler birbirini sadeleştirir geriye sadece + karşılığı olmayan -5 kalır

yani cvp -5 olur.

Comments

Güzel düşünmüşsünüz de cevap 10 ve eksili şık yok

Answer 2

x'in katsayısı dediğim gibi 

-1 veya 1 olmalı 

F(x)=mx+2x+3-m 

F(x)= (m+2)x + 3-m

I. Durum (m+2)=1

m=-1 dir.

f(x) = x+4 buluruz.      ---> f(3) = 7

II. Durum (m+2)=-1

m=-3 olmalı 

f(x) = -x + 6  ---> f(3) = 3 

7+3=10