Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
449 kez görüntülendi
Her $x \in \mathbb R$ icin $f(f(x))=-x$ sartini saglayan $f: \mathbb R \to \mathbb R$ surekli fonksiyonlari bulunuz.




Surekli olmayan fakat her $x \in \mathbb R$ icin $f(f(x))=-x$ sartini saglayan $f: \mathbb R \to \mathbb R$ bir $f$ fonksiyonu:


image
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (24.9k puan) tarafından  | 449 kez görüntülendi

Böyle bir fonksiyon olamaz. Güzel (zor sayılmayacak) bir ispatı var. Kimse yazmazsa ben yazarım.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$f(f(x))=-x$ oluşundan $f$ nin 1-1 olduğu aşikardır. Analiz derslerinde (Matematik bölümlerinde) ($\mathbb{R}$ den $\mathbb{R}$ ye) 1-1 ve sürekli fonksiyonların monoton olduğu ispatlanır. Öyleyse $f$, ya artan ya da azalan bir fonksiyondur. $f$ artan ise $f\circ f$ de artandır, $f$ azalan ise $f\circ f$ yine artandır (ispatı çok kolay, okuyucu bunu göstermeyi denemelidir). Yani her iki durumda da $f\circ f$ artandır, ama, $-x$ azalan bir fonksiyon!

(5.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
19,696 soru
21,399 cevap
71,870 yorum
220,720 kullanıcı