Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

$f\left( x\right) =\sqrt {x}$ kuralı ile verilen $f:[0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonunun düzgün sürekli olduğunu nasıl gösterebiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi

oldugunu nasil gosteririz?

Fonksiyonun tanım kümesini $[1,\infty)$ alırsak fonksiyon düzgün sürekli olduğunu kolayca gösterebiliyoruz. Tanım kümesi $[0,\infty)$ olduğunda düzgün sürekli oluyor mu?

Evet haklisin. Tersinde de $x=10^{-2}$ ve $x=10^{-4}$u  alirsak eger.
köklü fonksiyonlar tanım kümesindeki her sayı için sürekliler,

Hocam duzgun sureklilik tanimi farkli. 

hocam kastedilen şey uniformly continous deilmi?

evet hocam oyle.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Verilen bir $\epsilon$ icin $\delta=\epsilon^2$ secersek: Eger $|x-y| < \delta$ olursa
 
$|\sqrt{x}-\sqrt{y}|^2 \leq  |\sqrt{x}-\sqrt{y}|.|\sqrt{x}+\sqrt{y}|=|x-y| < \epsilon^2$ yani $|\sqrt{x}-\sqrt{y}| < \epsilon$ olur.

O halde $f(x)=\sqrt{x}$ fonksiyonu $[0,\infty)$ araliginda duzgun sureklidir.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

ikinci bir cozum olarak, yorumdaki gibi $[1,\infty)$deki duzgun sureklilige. Tikiz $[0,a=1]$deki duzgun surekliligi ekleyebiliriz. 

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$f [1,\infty] lipschitz $ ve [0,1] de kompak set o yüzden düzgün sürekli
(1.8k puan) tarafından 
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,811 kullanıcı