Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
219 kez görüntülendi

$a^b=b^a$  ve $a^2=b^3$ tür. $a$ ve $b\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}$  olmak üzere  $\sqrt b$ nedir.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 219 kez görüntülendi

gicik soru daveti

Ben de seni bir gicik soruya davet ediyorum.

3 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

İlk eşitlikte logaritma alarak $b\log a=a\log b$ eşitliğini, buradan $\frac{b}{a}=\frac{\log b}{\log a}$ eşitliğini elde ederiz. Benzer biçimde $$\frac{2}{3}=\frac{\log b}{\log a}$$ eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitlik bize $$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$$ sonucunu verir. İkinci denklemde bunu yerine boyarsak $$b=(\frac{a}{b})^2=\frac{9}{4}$$ eşitliğini elde ederiz.


(3.6k puan) tarafından 
guzel, kolay anlasilabilen ve de farkli bir cozum yolu.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$b=a^{2/3}$ ise $a^{a^{2/3}}=a^{2a/3}$ ise $a^{2/3}-2a/3=0$ ise burdan ($a \neq 0$) oldugundan $a=(3/2)^3$u gelir. Oyleyse cevap: $3/2$.

(24.3k puan) tarafından 

hocam biraz açarmısınız. b=a^2/3 nereden geliyor


ikinci esitlikten, en basit cikarim. Sonra bu cikarimi ilkine uyguluyoruz.

Saol hocam her iki üssüde 3 bölüyoruz ok.


ben de buldum, ne var :)

cidden guzel cozum, cozumun hakkini vermek lazim :)

soru yorumundaki linke baktin mi?

bakmaz olaydım.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$a^2=b^3$ den $ a=b^{\frac32}$ dir. Bunu diger eşitlikte kullanırsak; $(b^{\frac32})^b=b^{a}$

tabanları eşit olduğundan, $\frac32b=a$ dir. $\frac94{b^2}=a^2$ ve $\frac94{b^2}=b^3$,

$b=\frac94$ ve $\sqrt{b}=\frac32$

(19k puan) tarafından 
18,094 soru
20,669 cevap
66,455 yorum
18,773 kullanıcı