Üslü sayılar çok gıçık bir soru $a^b=b^a$ ve $a^2=b^3$ tür. $a$ ve $b\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}$ olmak üzere $\sqrt b$ nedir.

Question

$a^b=b^a$  ve $a^2=b^3$ tür. $a$ ve $b\in\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}$  olmak üzere  $\sqrt b$ nedir.

Comments

gicik soru daveti

Ben de seni bir gicik soruya davet ediyorum.

Answer 1

İlk eşitlikte logaritma alarak $b\log a=a\log b$ eşitliğini, buradan $\frac{b}{a}=\frac{\log b}{\log a}$ eşitliğini elde ederiz. Benzer biçimde $$\frac{2}{3}=\frac{\log b}{\log a}$$ eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitlik bize $$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$$ sonucunu verir. İkinci denklemde bunu yerine boyarsak $$b=(\frac{a}{b})^2=\frac{9}{4}$$ eşitliğini elde ederiz.

Comments

guzel, kolay anlasilabilen ve de farkli bir cozum yolu.

Answer 2

$b=a^{2/3}$ ise $a^{a^{2/3}}=a^{2a/3}$ ise $a^{2/3}-2a/3=0$ ise burdan ($a \neq 0$) oldugundan $a=(3/2)^3$u gelir. Oyleyse cevap: $3/2$.

Comments

hocam biraz açarmısınız. b=a^2/3 nereden geliyor

---

ikinci esitlikten, en basit cikarim. Sonra bu cikarimi ilkine uyguluyoruz.

---

Saol hocam her iki üssüde 3 bölüyoruz ok.

---

ben de buldum, ne var :)

---

cidden guzel cozum, cozumun hakkini vermek lazim :)

---

soru yorumundaki linke baktin mi?

---

bakmaz olaydım.

Answer 3

$a^2=b^3$ den $ a=b^{\frac32}$ dir. Bunu diger eşitlikte kullanırsak; $(b^{\frac32})^b=b^{a}$

tabanları eşit olduğundan, $\frac32b=a$ dir. $\frac94{b^2}=a^2$ ve $\frac94{b^2}=b^3$,

$b=\frac94$ ve $\sqrt{b}=\frac32$