Question

$\mathbb{R}$ uzerinde $A=\{(x,y)|x,y\in \mathbb{R} \text{ ve } x+y=1\}$ ve $B=\{(x,y)|x,y\in \mathbb{R} \text{ ve } x-y=1\}$ bağıntıları verilsin.$B\circ A$ kümesi nedir?

Comments

Ne istediğiniz anlaşılmıyor. Lütfen sorunuzu site kurallarına uygun bir şekilde yazarak sorar mısınız?

---

<p> B bileske A kumesini soruyorum
</p>

---

Tanım: $\alpha$, $A$’dan $B$'ye bir bağıntı ve $\beta$, $B$'den $C$'ye bir bağıntı olmak üzere $\alpha$ bağıntısındaki $(x,y)$ elemanının birinci bileşeni (yani $x$) ile $\beta$ bağıntısındaki $(y,z)$ elemanının ikinci bileşeni (yani $z$) alınarak elde edilen tüm $(x,z)$ ikililerinin oluşturduğu küme bir bağıntıdır. $A\times C$ kümesinin altkümesi olan bu bağıntıya $\alpha$ ile $\beta$ bağıntılarının bileşkesi denir ve $\beta \circ \alpha$ biçiminde gösterilir. 

$$\alpha=\{(x,y)\mid P(x,y)\}\subset A\times B$$

$$\beta=\{(x,y)\mid Q(x,y)\}\subset B\times C$$

$$:\Rightarrow$$

$$\beta \circ \alpha=\{(x,y)\mid R(x,y)\}\subset A\times C$$

Buna göre

$$(x,z)\in \beta \circ \alpha :\Leftrightarrow (\exists y\in B)\left((x,y)\in \alpha \wedge (y,z)\in \beta\right)$$

olacaktır.

Bu tanıma göre cevabı sen bulmaya çalış bakalım.

Answer 1

$$A=\{(x,y)\mid x+y=1, x,y\in \mathbb{R}\}=\{(x,1-x)\mid x\in \mathbb{R}\}$$

ve

$$B=\{(x,y)\mid x-y=1, x,y\in \mathbb{R}\}=\{(x,x-1)\mid x\in \mathbb{R}\}=\{(1-x,-x)\mid x\in \mathbb{R}\}$$ olduğundan 

$$B\circ A=\{(x,-x)\mid x\in \mathbb{R}\}=\{(x,y)\mid x+y=0, x,y\in\mathbb{R}\}$$ olacaktır.