Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
851 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 851 kez görüntülendi

Bu soru iki sene once tam Kasim ayinin baslarinda bir odev sorusu olarak karsima cikmisti yine. O zaman anlamamistim, hala anlamiyorum cevabi. Guzel bir cevap icin bekleyecegim.

ben neden akademik oldugunu anlamadim bilgisizlikten, o yuzden bekleyecegim guzel bir cevap icin.

Akadamik ile Lisans arasında karasız kalmıştım. Lisans da olabilir aslında.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1. $\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac x{x^2+y^2}\right)=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac {-y}{x^2+y^2}\right)$ olduğundan kapalı bir formdur.

2. $df=\omega$ olacak şekilde ($B=\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ nin tamamında tanımlı) bir $f(x,y)$ fonksiyonunun var olduğunu varsayalım. $x=\cos t,\ y=\sin t$ olsun,   ($\forall t\in\mathbb{R},\ (x(t),y(t))\in B $). $z=f(x,y)$ olmak üzere $z,\ t$ nin (bileşik) fonksiyonu olur. Zincir kuralından $\frac{dz}{dt}=\frac{\cos t}{\cos^2 t+\sin^2 t}(\cos t)+\frac{-\sin t}{\cos^2t+\sin^2t}(-\sin t)=1$ bulunur . Öyleyse $z(t)=t+C$ şeklinde olmalıdır. Ama $z(0)=f(\cos0,\sin0)=f(\cos2\pi,\sin2\pi)=z(2\pi)$ çelişki.

 (Bu kısım, eğrisel integraller kullanarak da ispat edilebiliyor)

3. (kısaltmalardan sonra) $\frac\partial{\partial x}(\arctan \frac yx)=\frac{-y}{x^2+y^2},\ \frac\partial{\partial y}(\arctan \frac yx)=\frac{x}{x^2+y^2}$ ama $\arctan\frac yx$, $y$-ekseni boyunca tanımlı değil(dolayısıyla $B$ nin tamamında tanımlı değil)

(6.2k puan) tarafından 
Kapali ve tam formlar ve de kohomoloji
Tesekkurler. Ben bu trigonometrik fonksiyonlari isin icine katmayi dusunmemistim sanirim hic.
20,248 soru
21,774 cevap
73,421 yorum
2,150,310 kullanıcı