Question

$f: (a,b) \to \mathbb{ R }\text{ ile }\;\; f''( x ) \geq 0$ ise tüm $x \in (a,b)$ için $f\left( \frac{ x + y }{ 2 } \right) \leq \frac{ f( x ) + f( y ) }{ 2 }$ olduğunu ispatlayın.

Comments

Eğer fonkisyon (a,b) aralığında konveks ise $f(a_1x_1+a_2x_2+....+a_nf(x_n))\leq a_1f(x_1)+a_2f(x_2)+....a_nf(x_n)$  $a_1+a_2+...a_n=1$ 

Answer 1

direk olarak Jensen eşitsizliği

Comments

peki ispati nasil?

---

sorduğunuz sorunun ispatı ise,soruda verilen eşitsizlik zaten Jensen eşitsizliğinin iki terim için yazılışı. ama soruya teoremin genel formunu ekleyebilirim. eğer jensen eşisizliğinin kanıtını istiyorsanız onu yazmak biraz uzun sürer.