Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi
a) Kompakt uzayların sonlu bileşimleri kompakttır.
b) Sn kümesi, Rn kümesinin tıkızlamasıdır.
c) RPn Rn kümesinin tıkızlamasıdır. ( |xi|  1 homojen koordinatlarıyla )
Gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

Bir uzayın tıkızlaması biriciktir. n boyutlu projektif uzay n-kürenin bölüm uzayı, birbirlerine homeomorf değiller. 

Doğan hoca anımsattı sağolsun, benim kafam tek noktada tıkızlamaya gitmişti. Elbette bir uzayın birden fazla tıkızlaması olabilir. Bir örnek de vereyim de tam olsun:


(0,1)'i bir noktada tıkızlarsak çember buluruz. Ama iki ucuna da birer son nokta ekleyerek tıkızlarsak [0,1] buluruz ve bu iki uzay homeomorf da değildir homotopipk de değildir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: (X,τ) topolojik uzay ve AX olmak üzere

A,τ-kompakt:⇔[(Aτ)(AA)(AA)(|A|<0)(AA)]

Teorem: (X,τ) topolojik uzay ve A,BX olmak üzere

(A, τ-kompakt)(B, τ-kompakt)AB, τ-kompakt.

İspat: A ve Bτ-kompakt olsun.

A,τ-kompakt[(A1τ)(AA1)(A1A1)(|A1|<0)(AA1)](1)

B,τ-kompakt[(A2τ)(BA2)(A2A2)(|A2|<0)(BA2)](2)

(1),(2)[(A1A2τ)(AB(A2)(A2))(A12:=A1A2A1A2)(|A1A2|<0)(AB(A2)(A2)=A12)]

AB,τ-kompakt.

nN olmak üzere n tane kompakt kümenin birleşiminin kompakt olduğunu benzer şekilde gösterebilirsin.

(11.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
b şıkkını ispatlamak için bir teorem var onu kullanabilirsin. Ben söylemeyeceğim ne olduğunu ama şunun genellemesi: Reel sayıların içinde kapalı aralıklar tıkızdır.

c şıkkı için de projektif uzayın her örtüsünün Sn'in bir örtüsünü verdiğini gösterebilirsin. Sonra da b şıkkını kullanacaksın tabi.
(3.7k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,362 kullanıcı