Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
787 kez görüntülendi
Daha önce soruyu sormuştuk eksik yazım olduğundan tekrardan sorma ihtiyaçı duydum bakarsanız sevinirim.
Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 787 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru ilk bakista cok karisik gibi gozukse de kucuk bir gozlem her seyi kolaylastiriyor:

Gozlem: Duzlemi dondurmek, soruyu degistirmez.

Bunu cebirsel olarak, daha anlasilabilir sekilde yazalim.

Gozlem': cC ve |c|=1 olsun ve w1=cz1,w2=cz2,w3=cz3 diyelim. Bu durumda  |w1|=|w2|=|w3|=1 ve w1+w2+w3=0 olur.

Bu gozlemi kanitlamak cok kolay. Simdi c=z11 secelim. Bu durumda yukarida yazdigimiz gozlemler sunu soyluyor:

Gozlem'': z1=1 alabiliriz, genelligi bozmadan.

Soru suna donustu:

Soru: |z|=|w|=1 ve z+w=1 olacak sekilde, koseleri z,w,1 noktalarinda bulunan ucgen, eskenar bir ucgendir.

Artik bu soru bir lisans sorusu degil lise sorusu oldu. z=a+bi ve w=c+di olsun. z+w=1 demek, a=c=12 ve b=d demek. b>0 oldugunu kabul edelim. Pisagor teoremini (|z|=|w|=1 oldugunu) kullanarak b=32 ve d=32 bulunur. Yani, ucgenimizin kose noktalarinin acilari 0,π/3 ve 2π/3. Bu da gosteriyor ki ucgenimiz bir eskenar ucgen (Neden?).


(2.5k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,099,409 kullanıcı