Soru ilk bakista cok karisik gibi gozukse de kucuk bir gozlem her seyi kolaylastiriyor:
Gozlem: Duzlemi dondurmek, soruyu degistirmez.
Bunu cebirsel olarak, daha anlasilabilir sekilde yazalim.
Gozlem': c∈C ve |c|=1 olsun ve w1=cz1,w2=cz2,w3=cz3 diyelim. Bu durumda |w1|=|w2|=|w3|=1 ve w1+w2+w3=0 olur.
Bu gozlemi kanitlamak cok kolay. Simdi c=z−11 secelim. Bu durumda yukarida yazdigimiz gozlemler sunu soyluyor:
Gozlem'': z1=1 alabiliriz, genelligi bozmadan.
Soru suna donustu:
Soru: |z|=|w|=1 ve z+w=−1 olacak sekilde, koseleri z,w,1 noktalarinda bulunan ucgen, eskenar bir ucgendir.
Artik bu soru bir lisans sorusu degil lise sorusu oldu. z=a+bi ve w=c+di olsun. z+w=−1 demek, a=c=−12 ve b=−d demek. b>0 oldugunu kabul edelim. Pisagor teoremini (|z|=|w|=1 oldugunu) kullanarak b=√32 ve d=−√32 bulunur. Yani, ucgenimizin kose noktalarinin acilari 0,π/3 ve 2π/3. Bu da gosteriyor ki ucgenimiz bir eskenar ucgen (Neden?).