Bir Topolojik Uzayın Bileşenleri-II

Question

Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının bileşenlerinin oluşturduğu $M(\mathcal{A})$ maksimal bağlantılı kümeler ailesi, $X$'in bir parçalanışıdır. Gösteriniz.

Yani

$$\emptyset\notin M(\mathcal{A})$$

$$A,B\in M(\mathcal{A})\Rightarrow A\cap B=\emptyset$$

$$\bigcup M(\mathcal{A})=X$$

Gerekli bilgiler burada.

Answer 1

Zaten birleşimleri $X$. Eğer farklı iki tanesinin kesişimi boş olmasa bu ikisinin birleşimi bağlantılı olur. Bu da maksimallikle çelişir.