Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
654 kez görüntülendi

Bir topolojik uzayın her bileşeninin kapalı olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 654 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Diyelim ki bir bileseni kapali degil, buna C diyelim. Bu durumda ¯C de baglantili olur ve C kumesini (properly- oz olarak?) icerdiginden celiski verir. 

Aslinda olayi baglantili bir kumeninin kapanisinin (closure) da baglantili olmasi direk veriyor.

(25.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir cevap da ben ekleyeyim. Ancak Sercan beyin ispatından farklı değil. Öncelikle topolojik uzayın bileşeni tanımını hatırlayalım.


Tanım: (X,τ) topolojik uzay, A={A|A,τ-bağlantılı} ve M(A),A'nın maksimalleri olmak üzere

A,X'in bileşeni:⇔AM(A)


Teorem: (X,τ) topolojik uzay, A={A|A,τ-bağlantılı} ve K={K|Kτ}  olmak üzere

M(A)K

İspat: AM(A) ve AK olduğunu varsayalım.

AM(A)AA¯AAAKA¯AA¯A}Çelişki

Not:  M(A):={A|(AA)[(BA)(AB)A=B]}

Burayı da incelemenizde fayda var.

(11.5k puan) tarafından 
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,818 kullanıcı