Reel kat sayılı ve tek dereceli her polinomun en az bir reel kökü vardır bunun ispatı?

Question

Bana acil yardım edebilir misiniz 

Reel kat sayılı ve tek dereceli her polinomun en az bir reel kökü vardır bunun ispatı? lutfennnn yardımcı olun

Comments

Bu tip soruların çözümünün (lisans düzeyi) lineer cebir yönteleri ile yapılabileceğini sanmıyorum. Analiz (süreklilik ) ile denemeni öneririm.

---

Bu sorudan bagimsiz olarak: eger $F$ bir cisimse, ve $\overline{F}$ (cebirsel kapanis) derecesi $p$ olan bir genislemeyse, o zaman derecesi $1\mod p$ olan her polinomun $F$'de en az bir koku vardir. Bu dogru di mi? Ne guzel.

Answer 1

İpucu: $P(x)$ gerçel katsayılı ve tek dereceli bir polinom olsun. 

$$\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}P(x)=-\infty$$

$$\lim\limits_{x\rightarrow \infty}P(x)=\infty$$

ve polinom fonksiyonlar sürekli.