Merhabalar:
7 kişi, zemin katta bulunan bir asansöre binip, her katta en az bir kişi inecek şekilde 4 kat çıkıyor ve dördüncü katta asansör tamamen boşalıyor. Bu asansör kaç farklı şekilde kullanılır?
A)8400,B)8449,C)9114,D)9114,E)9149
k1,k2,k3,k4 bu asansörden her katta inen kişi sayısı dersek k1+k2+k3+k4=7 denklemi elde ediliyor (ki≥1 koşuluyla). Ancak bu inen 7 kişinin hangisinin ineceği farklılık yaratacağı için bu 7 kişiyi özdeş kabul edemeyiz, kombinasyonla seçim işlemini yaparken katlarda inen kişi sayısını kaç farklı şekilde ayarlayabileceğimizi bilmek için yine de k1+k2+k3+k4=7 denklemini çözmek zorundayız... Bu denklemin altsınır göz önünde bulundurularak (63) tane çözümü vardır. Sonra her katta en az bir kişi bulunacağı için (74) gibi bir seçim işlemi ile başlamam gerektiğini düşündüm. Kalan 3 kişiden 3'ü de tek türlü seçilecektir: (33) olarak. Seçtiğim 4 kişinin aynı zamanda aralarında 4!'lik bir sıralaması da olacak yani: (63)⋅(74)⋅4!=16800 olmalıdır. En eğlenceli kısmı ise bunun şıklarda olmadığını fark edip, mutlaka bir şeyi iki defa saymışımdır diyerek ikiye bölmek.
Tam olarak nerede hata yaptığımı anlayamadım, işlem hatası değildir umarım.
Önerileriniz nelerdir?