Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2k kez görüntülendi

Ali Nesin'in Temel Gerçek Analiz I (2011) kitabında 6. sayfada  $\mathbb{R}$'nin aksiyomlarından sonuncusu olarak:

"SUP. Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır."

verilmiş. Bu cümlenin ne anlama geldiğini anlatabilir misiniz?

Lisans Matematik kategorisinde (63 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 2k kez görüntülendi

Kategori lisans olmalı.

Teşekkür ederim, düzelttim kategoriyi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Kendim sordum kendim cevaplıyorum: 

K sıralamalı bir cisim olsun. K'nın boş olmayan üstten sınırlı her alt kümesinin supremumu veya boş olmayan alttan sınırlı her alt kümesinin infimumu vardır. Bu durumda K'ya Tamlık aksiyomunu sağlar denir.

Reel sayılar cismi R bu aksiyomu sağlar, Q rasyonel sayılar cismi bu aksiyomu sağlamaz.

örneğin {(n+1/n)n : nЄN} kümesi üstten sınırlı olmasına rağmen supremumu yoktur. \mathbb{R},

Kaynak:   Vikipedi

(63 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,296 kullanıcı