$f(x)=\frac{x-5}{x-3}$ ise $x\ne3$ icin $f\circ f \circ f \circ f (x)=x$ oldugunu gosteriniz.

Question

1) $f(x)=\frac{x-5}{x-3}$ ise $x\ne3$ icin $f\circ f \circ f \circ f (x)=x$ oldugunu gosteriniz.

2) $f(x)=\frac{x-a}{x-b}$ ise $x\ne b$ icin aynisini soyleyebilir miyiz?

Duzenleme: 2. soru icin sordugum $f^n=id$ olaacak sekilde bir $n$ pozitif tam sayisi var midir? 

Ek olarak:  Ipucundaki gibi matrislerle de cozum olabilir. Artik matrisleri lisede de ogreniyorlar zaten. 

Comments

1. soru için ipucu: bir $c\in\mathbb{R}^*$ için, $\left(\begin{array}{cc}   1 & -5 \\ 1 & -3\end{array}\right)^4=\left(\begin{array}{cc}   c & 0 \\ 0 & c\end{array}\right)$ olduğunu göstermek yeterlidir.

---

$c=-4$ geliyor. Ben de bunu kullandim. 

Ek olarak: $f(x)=1-\frac{2}{x-3}$ de kullanilabilir.