$1,2,3,4,5,6,7,8,9,?$ dizisinde $?$ yerine ne gelebilir?

Question

Burda ilk akla gelen sayi $10$ oluyor ama ben her sayinin gelebilecegini dusunuyorum. Bunun icin bir suru yol var ama Lagrange interpolasyon polinomlarindan $?$ yerine her seyin gelebilecegini gosterebiliriz.

Bunlarin mantigini ben hic kavrayamadim. Yani bunlar gercekten mantik ya da zeka sorusu mu? Bence bir yaklasim elde etmek sadece bizim bu seriye hangi gozle baktigimizi gosteririr.

Biri der, $1$er $1$er artiyor $10$, digeri mod $10$ alir $0$ der. Belki de bazilarinin internet (modem) sifresi ya da gereksiz site sifreleri $1234567890$'dir. Burdan da $0$ gelir. Fakat $10$ daha buyuk.

Comments

Bu soru guzel, her oruntu sorusuna referans olarak kullanilabiliyor.

Ben de buraya birkac cevap kopyaliyim:

http://matkafasi.com/60568/#a60597

http://matkafasi.com/58994/#a59406

---

Ben de bu sorulari ariyordum buraya eklemek icin, tesekkurler, iyi oldu...

Answer 1

Daha genel manada Salih Hocamın sorduğu sorunun cevabını hazırlamak istiyorum ama öncesinde şöyle bir gözlem yapmakta fayda var. Örneğin $x_n=n$ şeklinde tanımlanan bir dizi için, yukarıda gösterilen koşul sağlanır ve bunlardan sonraki terim, yani 10. terim, beklendiği gibi 10 olur.

Diğer yandan $x_n=(n-1)(n-2)\dots(n-9)+n$ şeklinde tanımlanan dizi için de yukarıda gösterilen koşullar sağlanır ve bunlardan sonraki terim, yani 10. terim, beklenmediği gibi(!) $9!+10$ olur.

Sadece bu diziyi üstten alttan çekerek bile sonsuz sayıda dizi elde ederiz.

Comments

Hatta herhangi bir $a \in \mathbb R$ icin $$x_n=\frac{a-10}{9!}(n-1)(n-2)\cdots(x-9)+n$$ olarak secersek $$x_{10}=a$$ olur. Yani istedigimiz herhangi bir deger.

Answer 2

$P(x)$ polinomu $der[P(x)]=n \geq 8$ olmak üzere bir polinom olsun. O halde $P(1)=1$, $P(2)=2$, ... ,$P(9)=9$ olacak şekilde denklemleri çözelim.

$a_n.1^n+a_{n-1}.1^{n-1}+\cdots+a_1.1+a_0=1 \\ a_n.2^n+a_{n-1}.2^{n-1}+\cdots+a_1.2+a_0=2 \\ \vdots  \\ a_n.8^n+a_{n-1}.8^{n-1}+\cdots+a_1.8+a_0=8 \\ a_n.9^n+a_{n-1}.9^{n-1}+\cdots+a_1.9+a_0=9$ 

denklemlerini çözmek için $9$ adet denklemimiz var. Fakat elimizde $n+1$ adet bilinmeyen var. $n+1 \geq 9$ olduğuna göre $n-9$ adet bilinmeyene keyfi değer verilebilir. Keyfi değer verebilmemiz de sonsuz sayıda $P(x)$ polinomu oluşturabileceğimizi ispatlar.

Comments

güzel mantık.

---

Salih Durhan'in cevabina benzer olmus. Cevabin altindaki link'te de bu sekilde bir polinomu nasil insa edebilecegimizin cevabi var.

---

Farkındayım. Ama cevabı biraz daha açık yazdığımı düşünüyorum.

---

matematik komıklı vıdyo degıl Yakup, açıklaman güzel olmuş :):):):)

---

Irgalandım :) Biz yorum yaptıkça cevap iyice Salih hocamın cevabına dönecek gibi duruyor :)

---

Foton'dan tam destek :)

---

bu adam komikli foton değilki , salınım yaparak ilerler ,ışık hızını geçemez ya:S

---

komikli'yi cok mu sevdin sen:)

---

Lakin bizde komikli elektrik var çok şükür. Hedefini titreterek ilerler, karşısındakinin diyaframı ışık hızını da geçer :)

---

hayır ışık hızını geçemez :D

---

Ben denedim gecti, su anda paralel evrenden yaziyorum. Ha bu arada Sercan hocanin paralel evrendeki ikiziyle cay iciyoruz, cok selami var :)

---

sercan hoca yok ki o bir bilgisayar ve ben programladım.

---

Eglenin, eglenin :)

---

Ben tuzaga dusene kadar anlamadim mevzuyu, Anil nukleer hortlatici tusu denemesi yapiyor. Oyuna gelmeyin :)

Answer 3

bide tekrarlıdır belkibu ihtimalde var belki 1 gelir :)

Answer 4

Pek çok türkçe ve ingilizce lise kitabında yukarıdaki dizinin/örüntünün genel terimini bulmamız isteniyor tahmin edileceği gibi cevapta n; Benimse cevabım lisede iken hocalarıma verdiğim cevap ile aynı ilk bir kaç terimi bilinen dizinin genel terimi bulunamaz, böylede bir soru sorulmaz ben yapmam:)  ama, herhangi bir kanıt/teorem sunamayınca bu cevap pek cevap olmuyor 

Answer 5

Böyle sorular matematiksel olmaktan çok "örüntü tanıma" yeteneğini değerlendiren sorular.

Bir sonraki terim sıfır da olabilir, on da. Hatta herhangi başka bir sayı da olabilir çünkü sonlu adet her nokta için $P(1)=a_1, \dots, P(n)=a_n$ olacak şekilde bir $P$ polinomu bulabiliriz. Soruyu soranın ayıbı.

Comments

Hangi soruyu soranın :)

---

Tabi ki sorunun orijinalinin sahibini kastediyorum :)

---

Irgalandım :)

---

Olsun. Olumsuz fikir beyan etmek de önemli, kaçınmamak gerekir. Kişisel değil, nesnel tuttuğumuz sürece yorumlarımızı dert olmaz. 

---

Matematik komikli video degil ki, elestiriyle gelisir, alkislarla degil :)

Answer 6

10 sayısı gelmelidir

Comments

Neden? Bir ust cevaba gore $9!+10$ da gelebiliyor.